定义在
上的函数
，如果对任意
，恒有
（
，
）成立，则称为
阶缩放函数.
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数
在
上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时，的取值范围是
，求在
（
）上的取值范围.
（1）1；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：(1) 本小题首先利用函数为二阶缩放函数，所以
，于是由
得，
，由题中条件得
；
(2)本小题首先对
（
）时，
，得到
，方程
或
，
与
均不属于
，当
（）时，方程
无实数解；
(3)本小题针对
，
时，有
，依题意可得
，然后通过分析可得取值范围为.
试题解析：（1）由得， 2分
由题中条件得 4分
（2）当（）时，，依题意可得：
6分
方程或，与均不属于 8分
当（）时，方程无实数解。
注意到
所以函数在上无零点。 10分
（3）当，时，有，依题意可得：
当时，的取值范围是 12分
所以当，时，的取值范围是
。 14分
由于
16分
所以函数在（）上的取值范围是：
。 18分
考点：1.新定义；2.函数的单调性.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)探究函数f(x)＝ax＋
(a、b是正常数)在区间
和
上的单调性（只需写出结论，不要求证明）.并利用所得结论，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度x的一次函数．
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）
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，
，其中
且
.
，求
的值； （II） 若
，求
（
）
的定义域；
、
，当
时，
，且
若存在，求出
,函数
且
，
且
.
满足
且
，函数
是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的
值;如果没有,说明原因；
，讨论函数
，且
，
（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断
上的单调性并加以证明．
的定义域为
， 
，且
，求实数
的取值范围.
和
的图象关于
轴对称，且
.
.