Question

p：两条直线A₁x+B₁y+C₁=0，A₂x+B₂y+C₂=0互相垂直，q：

A1A2

B1B2

=-1，则p是q的（　　）

A．充分但不必要条件

B．充分且必要条件

C．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：结合直线垂直的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：若A₁≠0，B₁=0且A₂=0，B₂≠0时，满足两条直线A₁x+B₁y+C₁=0，A₂x+B₂y+C₂=0互相垂直，但

A1A2

B1B2

=-1不成立．
若

A1A2

B1B2

=-1，则B₁≠0，B₂≠0．两直线的斜率分别为-

A1

B1

，-

A2

B2

，此时-

A1

B1

•(-

A2

B2

)=-1，此时两直线平行．
故p是q的必要不充分条件．
故选C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线垂直的条件是解决本题的关键．