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    如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.
    （1）求圆锥的表面积；
    （2）求异面直线与所成角的正切值.
    （1）见解析 （2）
    （1），            

    ，，    
    .             
    （2），为异面直线与所成角.
    ,,
    .在中，，，
    ，
    异面直线与所成角的正切值为.          
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点
    (Ⅰ)证明：AM⊥PM ；
    (Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；
    (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=，DC=， F是BE的中点。

    求证：(1)  FD∥平面ABC；(2) 平面EAB⊥平面EDB。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图,在棱长都等于1的三棱锥中，是上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC,AD,BD于E，G，H

    (1) 证明截面EFGH是矩形；
    （2）在的什么位置时，截面面积最大,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合一个点。

    （Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；
    （Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。
    （1）求异面直线BG与PC所成的角；
    （2）求点G到面PBC的距离；
    （3）若E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。
    （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；
    （Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
    （Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。
    （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
    （1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
    （2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为正方形所在平面外一点，且到正方形的四个顶点距离相等，
    为中点．求证：（１）面； （２）面面．
     

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