已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则( )
A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直
【答案】分析:由平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,知:垂直于平面β的平面与平面α平行或相交;在平面β内垂直于直线l的直线一定垂直于平面α;垂直于直线l的直线若在平面β内,则一定垂直于平面α,否则不一定;由平面垂直的判定定理知:垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直.
解答:解:由平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,知:
垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A不正确;
垂直于直线l的直线若在平面β内,则一定垂直于平面α,否则不一定.B不成立;
垂直于平面β的平面一定平行于直线l或垂直于直线l,故C不成立;
由平面垂直的判定定理知:垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直,故D成立.
故选D.
点评:本题考查空间中直线与平面的位置关系,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.