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求下列函数的定义域和值域.
(1)数学公式
(2)数学公式

解:(1)4-x2≥0∴x2≤4∴-2≤x≤2
的定义域为[-2,2],值域为[0,+∞)
(2)x2-4x+3≠0
∴(x-3)(x-1)≠0∴x≠3x≠1
的定义域为(-∞,1)∪(1,3)∪(3,+∞)x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1

的值域为(-∞,-1]∪(0,+∞)
分析:(1)根据使函数的解析式有意义的原则,我们可以根据偶次被开方数不小于0,构造关于x的不等式,解不等式即可得到函数的定义域.结合二次函数的性质,分析出被开方数的取值范围,进而可求出函数的值域.
(2)根据使函数的解析式有意义的原则,我们可以根据分母不等于0,构造关于x的不等式,解不等式即可得到函数的定义域.结合二次函数的性质,分析出分母的取值范围,进而可求出函数的值域.
点评:本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,对数函数的定义域,其中根据使函数的解析式有意义的原则,构造关于x的不等式组,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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1
4
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1
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1
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(1)y=(
1
3
)
5x-1

(2)y=
1-(
1
2
)
x

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