Question

在椭圆+=1内有一点P（1，-1），F为椭圆左焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）
A．
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根据题意，求出椭圆的离心率、焦点坐标和左准线方程，通过椭圆的第二定义将|MP|+2|MF|化简，结合平面几何的性质，即可求出|MP|+2|MF|的最小值．
解答：解：由题意，可得c==1
∴F（1，0），椭圆的离心率为：e=，
由椭圆的第二定义，可知2|MF|=|MN|，
如图所示，|MP|+2|MF|的最小值，
就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N，|PN|的长，
∵椭圆的左准线方程为x=-，
所以|MP|+2|MF|的最小值为：4+1=5
故选：D
点评：本题给出椭圆内定点P与椭圆上的动点M，在左焦点为F的情况下求|MP|+2|MF|的最小值，着重考查椭圆的第二定义的应用，考查数形结合的思想、转化思想和计算能力，属于基础题．．