【题目】做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是,且用料最省,则圆柱的底面半径为__________.
【答案】
【解析】试题分析:设圆柱的高为h,半径为r则由圆柱的体积公式可得,πr2h=27π,即,要使用料最省即求全面积的最小值,而S全面积=πr2+2πrh==
(法一)令S=f(r),结合导数可判断函数f(r)的单调性,进而可求函数取得最小值时的半径
(法二):S全面积=πr2+2πrh==,利用基本不等式可求用料最小时的r
解:设圆柱的高为h,半径为r
则由圆柱的体积公式可得,πr2h=27π
S全面积=πr2+2πrh==
(法一)令S=f(r),(r>0)
=
令f′(r)≥0可得r≥3,令f′(r)<0可得0<r<3
∴f(r)在(0,3)单调递减,在[3,+∞)单调递增,则f(r)在r=3时取得最小值
(法二):S全面积=πr2+2πrh==
==27π
当且仅当即r=3时取等号
当半径为3时,S最小即用料最省
故答案为:3
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系,经查询得到今年上半年每月15号的昼夜温差情况与患者的人数如表:
日期 | 1月15日 | 2月15日 | 3月15日 | 4月15日 | 5月15日 | 6月15日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 10 | 10 | 9 | 7 |
患者人数个 | 21 | 26 | 20 | 18 | 16 | 8 |
研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问中所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,则①函数的周期是;②在上是增函数,在上是减函数;③的最大值是,最小值是;④当时, ,其中所有真命题的序号是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系中,椭圆的方程为,以为极点, 轴非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程;
(2)设为椭圆上任意一点,求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com