【题目】在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为
（
），M为该曲线上的任意一点.
（1）当
时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转
与该曲线相交于点N，求
的最大值.
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【题目】已知数列
满足
，其中
．
（1）若数列前四项
，
，
，
依次成等差数列，求
，
的值；
（2）若
，且数列为等比数列，求的值；
（3）若
，且
是数列的最小项，求的取值范围．
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【题目】设F1、F2分别为椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝
，△BF1F2为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．
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【题目】如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
的中点为
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n＝ax＋5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．
(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式；
(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3.问：P能否大于
，说明理由．
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【题目】某条公共汽车线路收支差额
与乘客量
的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）
A.①反映建议（2），③反映建议（1）B.①反映建议（1），③反映建议（2）
C.②反映建议（1），④反映建议（2）D.④反映建议（1），②反映建议（2）
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【题目】为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为
6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在
内的人数为X，求X的分布列与数学期望.
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【题目】黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况
单位：百元
，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
组别 |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得样本的中位数精确到百元；
根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布
，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；
若年旅游消费支出在
百元以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据：，
；
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