Question

【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

（1）若点是棱的中点，求证：平面；

（2）若平面⊥平面,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；

（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.

（1）在直角梯形中,

由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，

则，平面，平面，

由直线与平面平行的判定定理可知平面；

（2）取正三角形边的中点连接,可知，

又平面⊥平面且交线为，所以平面，

即为四棱锥的高.，

正三角形中，,，

所以 .