Question

（选做题，考试注意：请在下列两题中任选一题作答，如多做，则按所做第一题评分）
A、下列图形θ=0（ρ＞0），θ=（ρ＞0），（θ为参数）围成的面积是________．
B、不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|成立，则x∈________．

Answer 1

    （1，+∞）
分析：A：先利用三角函数的平方关系将曲线的参数方程化成直角坐标方程，再利用极坐标方程中直线的方程求解围成的图形的面积即可．
B：由题意知x＞0，不等式等价于：|2x-log₂x|＜|2x|+|log₂x|，即2x•log₂x＞0，解出结果．
解答：解：A：曲线（θ为参数）的直角坐标方程为：x²+y²=4，
分别画出θ=0（ρ＞0），θ=（ρ＞0），（θ为参数）的图形，它们围成的图形是扇形，其围成的面积是圆的面积的，
∴图形θ=0（ρ＞0），θ=（ρ＞0），（θ为参数）围成的面积是=
故答案为：．
B：根据对数的意义，可得x＞0，
则不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|等价于|2x-log₂x|＜|2x|+|log₂x|，
即2x•log₂x＞0，
又由x＞0，可得原不等式等价于log₂x＞0，
解可得x＞1．
∴不等式的解集为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题考查简单曲线的极坐标方程、参数方程和直角坐标的互化，考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．