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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

    （1）求的离心率及方程；

    （2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）,； （2）存在点，且.

    【解析】

    （1）由已知条件得，，即可计算出离心率和椭圆方程

    （2）假设存在点，分别求出直线的斜率不存在、直线的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果

    （1）由题意可知，，则，

    又的周长为8，所以，即，

    则，.

    故的方程为.

    （2）假设存在点，使得为定值.

    若直线的斜率不存在，直线的方程为，，，

    则.

    若直线的斜率存在，设的方程为，

    设点，，联立，得，

    根据韦达定理可得：，，

    由于，，

    则

    因为为定值，所以，

    解得，故存在点，且.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格.

    日期

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    2018年

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

    (1)画出散点图，并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关；

    (2)根据表中提供的数据，求出与的回归方程；

    (3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元，估计该商场服装类商品的销售额.

    参考公式：

    参考数据：

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    【题目】对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是________.

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    【题目】已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上.

    （1）求圆M的方程；

    （2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB、△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围.

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    【题目】下列说法错误的是（ ）（多选）

    A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥

    B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

    C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

    D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，点、F分别是线段、BC的中点．

    （1）求证：AF//平面；

    （2）求证：平面BB1C1C⊥平面．

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    【题目】等差数列的前项和，若，，则下列结论正确的是（ ）

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

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    【题目】元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同取法．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．

    （Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；

    （Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

    （Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．

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