Question

8．函数$f（x）=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（4x-5）}$的定义域为（　　）

• A． $（\frac{5}{4}，+∞）$
• B． $（-∞，\frac{5}{4}）$
• C． $（\frac{5}{4}，\frac{3}{2}]$
• D． $（\frac{5}{4}，\frac{3}{2}）$

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．

解答 解：∵函数$f（x）=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（4x-5）}$，
∴${log}_{\frac{1}{3}}$（4x-5）≥0，
∴0＜4x-5≤1，
即5＜4x≤6；
解得$\frac{5}{4}$＜x≤$\frac{3}{2}$，
∴函数f（x）的定义域为（$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$]．
故选：C．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．