【题目】已知函数.
(1)当函数在点
处的切线方程为
,求函数
的解析式;
(2)在(1)的条件下,若是函数
的零点,且
,求
的值;
(3)当时,函数
有两个零点
,且
,求证:
.
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【题目】有一块半径为的正常数)的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形的游泳池
和其附属设施,附属设施占地形状是等腰
,其中
为圆心,
在圆的直径上,
在半圆周上,如图.
(1)设,征地面积为
,求
的表达式,并写出定义域;
(2)当满足
取得最大值时,开发效果最佳,求出开发效果最佳的角
的值,
求出的最大值.
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【题目】中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众,先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加,各大学邀请的学生如下表所示:
大学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 8 | 12 | 8 | 12 |
从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.
(1)求各大学抽取的人数;
(2)从(1)中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言,求这2名学生来自同一所大学的概率.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA=4,点D是AB的中点
(1)求证:ACBC
;
(2)求证:AC//平面CDB
;
(3)求二面角B-DC-B1的余弦值.
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【题目】已知直线l:与圆O:
相交于A,B两个不同的点,且A
,B
.
(1)当面积最大时,求m的取值,并求出
的长度.
(2)判断是否为定值;若是,求出定值的大小;若不是,说明理由.
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