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【题目】已知奇函数.

(1)试确定的值;

(2)判断的单调性,并证明之

(3)若方程上有解,求证:.

【答案】(1).(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

试题分析:

(1)利用奇函数满足或者利用奇函数过坐标原点可求得.

(2)结合(1)中的结论可得上是增函数.留言单调性的定义,任取,且计算可得即函数上是增函数.

(3)由题意,原问题即上有解,则 结合函数的单调性可得,求解不等式则有.

试题解析:

(1)(定义法)∵是奇函数,

化简整理得.

,即.

(特殊值法) 上是奇函数,

,即.

.

(2)解: 上是增函数.证明如下:

可知,.

任取,且,则.

∴函数上是增函数.

(3)证明:∵时,

.

若方程,即上有解,则

上是增函数,

,故.

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