【题目】已知奇函数.
(1)试确定的值;
(2)判断的单调性,并证明之
(3)若方程在上有解,求证:.
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【题目】已知关于的一元二次方程,其中。
(I)若随机选自集合,随机选自集合,求方程有实根的概率;
(Ⅱ)若随机选自区间,随机选自区间,求方程有实根的概率。
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【题目】已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形, .
(1)求证: 平面;
(2)线段上是否存在一点,使得 ?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知曲线 所围成封闭图形面积为,曲线是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆, 离心率为. 平面上的动点为椭圆外一点,且过点
引椭圆的两条切线互相垂直.
(1)求曲线的方程;
(2)求动点的轨迹方程.
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【题目】已知集合A={x2|x2+2x-3<0},B=.
(1)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“b-a∈A∪B”的概率.
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【题目】如图1,在路边安装路灯,路宽为,灯柱长为米,灯杆长为1米,且灯杆与灯柱成角,路灯采用圆锥形灯罩,其轴截面的顶角为,灯罩轴线与灯杆垂直.
⑴设灯罩轴线与路面的交点为,若米,求灯柱长;
⑵设米,若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点,另一条与地面的交点为(如图2)
(图1) (图2)
(ⅰ)求的值;(ⅱ)求该路灯照在路面上的宽度的长.
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