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    已知F1、F2为为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两个焦点，焦距|F1F2|=6，过左焦点F1垂直于x轴的直线，与双曲线C相交于A，B两点，且△ABF2为等边三角形．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设T为直线x=1上任意一点，过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P，Q两点，求证：直线OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
    （3）是否存在过右焦点F2的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于R，S两点，且使得△F1RS的面积为6
    		2
    ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知得2c=6，|AF1|=2
    		3
    ，|AF2|=4
    		3
    ，从而2a=||AF2|-|AF1||=2
    		3
    ，由此能求出双曲线C的方程．
    （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），中点T′（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，把P（x1，y1），Q（x2，y2）分别代入双曲线C的方程
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    ，利用点差法能推导出T为PQ的中点．
    （3）假设存在这样的直线，设直线l：x=my+3，R（xR，yR），S（xS，yS），分别求出yR=
    3
    		2
    1-
    		2
    m
    ，yS=
    -3
    		2
    1+
    		2
    m
    ，由此推导出直线l的方程．
    解答： （1）解：∵F1、F2为为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两个焦点，焦距|F1F2|=6，
    ∴2c=6，即c=3，
    设|AF2|=2x，则36+x2=4x2，解得|AF1|=2
    		3
    ，|AF2|=4
    		3
    ，
    ∴2a=||AF2|-|AF1||=2
    		3
    ．∴a=
    		3
    ，
    ∴b2=9-3=6，
    ∴双曲线C的方程为
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    ．
    （2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），中点T′（x0，y0），
    则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
    把P（x1，y1），Q（x2，y2）分别代入双曲线C的方程
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    ，
    得
    2x12-y12=6
    2x22-y22=6
    ，
    两式相减，得2（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0，
    ∴4x0（x1-x2）-2y0（y1-y2）=0，
    ∴kPQ=
    y1-y2
    x1-x2
    =
    2x0
    y0
    =-
    1
    kTF2
    =
    2
    yT
    ，
    ∵T为直线x=1上任意一点，过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P，Q两点，
    ∴kOT′=
    y0
    x0
    =
    yt
    1
    =kOT，
    ∴点T′与点T重合，∴T为PQ的中点，
    ∴直线OT平分线段PQ．
    （3）解：假设存在这样的直线，设直线l：x=my+3，R（xR，yR），S（xS，yS），
    联立
    y=
    		2
    x
    x=my+3
    ，得yR=
    3
    		2
    1-
    		2
    m
    ，
    联立
    y=-
    		2
    x
    x=my+3
    ，得yS=
    -3
    		2
    1+
    		2
    m
    ，
    S△F1RS=
    1
    2
    ×6×|yR-yS|    =6
    		2
    ，
    ∴|
    3
    		2
    1-
    		2
    m
    +
    3
    		2
    1+
    		2
    m
    |=2
    		2
    ，
    解得m=±
    		2
    ，∴直线lx=±
    		2
    y+3．
    点评：本题考查双曲线方程的求法，考查直线OT平分线段PQ的证明，考查满足条件的直线是否存在的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．
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    如表是某校高一年级一次考试中数学和英语的成绩抽样：
            A B C
     A 7 20 5
     B 9 18 6
     C a 4 b
    若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与英语成绩．例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
    （1）若在该样本中，数学成绩优秀是30%，求a，b的值；
    （2）在英语成绩为C等级的学生中，已知a=10，b=8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少数少的概率．

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    已知P（4，-1），F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为
     
    ．

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    已知三个函数f（x）=2+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则（　　）
    A、a＜b＜c
    B、a＜c＜b
    C、b＜a＜c
    D、c＜a＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（-
    		3
    ，0）（
    		3
    ，0），离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若圆M：x2+（y-m）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为
    		5
    +1，求m的值；
    （3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为kNp，kNQ．证明：对任意k，恒有kNPkNQ=-
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且直线AM，BM的斜率之积为-
    1
    2

    （1）求点M的轨迹C的方程
    （2）过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；
    （3）若过D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求△ODE与△ODF的面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    ①圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
    ②线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点（x1，y1）（x2，y2），…（xn，yn）中的一个点；③在残差图中，残差点分布的代状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
    ④在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好．
    A、①③④B、③④
    C、②③④D、①④

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    阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
     

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    在△ABC中，若a=3，cosA=-
    1
    2
    ，则△ABC的外接圆半径是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、2
    		3
    D、
    		3

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