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(08年陕西卷理)(本小题满分12分)

已知函数)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是

(Ⅰ)求函数的另一个极值点;

(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求的取值范围.

解:(Ⅰ),由题意知

即得,(*)

由韦达定理知另一个极值点为(或).

(Ⅱ)由(*)式得,即

时,;当时,

(i)当时,内是减函数,在内是增函数.

,解得

(ii)当时,内是增函数,在内是减函数.

恒成立.

综上可知,所求的取值范围为

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