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    已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若数列an满足，且a1=4，求数列an的通项公式；
    （Ⅲ）记，数列bn的前n项和Tn，求证：．
    【答案】分析：（I）根据二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f'（0）=2n建立方程组，解之即可求出f（x）的解析式；
    （II）由条件得，然后利用累加得的通项公式，从而求出an的通项公式；
    （III）先根据条件求出bn的通项公式，然后利用裂项求和法进行求和求出Tn，而2n+1≥3，从而证得．
    解答：解：（I）由
    解之得
    （II）由条件得，
    ∴，累加得；
    ∴（n≥2）
    当n=1时，a1=2≠4不满足上面的通项公式
    则
    （III）

    ∵
    点评：本题主要考查了数列与函数的综合应用，同时考查了叠加法和裂项求和法的运用，属于中档题．
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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