【题目】极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为 为参数).曲线C的极坐标方程为 .
(1)求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线C与曲线C交于A,B两点,与x轴的交点为M,求 的值.
【答案】
(1)解:由直线l的参数方程 (t为参数)化为普通方程为 ,
直线l的倾斜角为 ,将曲线C的极坐标方程 化为直角坐标方程为 .
(2)解:易知直线l与x轴的交点为M(1,0),
从而直线l的参数方程的标准形式为 为参数).
将直线l的方程代入 ,得 ,
整理得7T2+4T﹣4=0,所以 ,
故 = = = = =2
【解析】(1)由直线l的参数方程 (t为参数),消去参数t化为普通方程,可得直线l的倾斜角;利用互化公式将曲线C的极坐标方程 化为直角坐标方程.(2)易知直线l与x轴的交点为M(1,0),从而直线l的参数方程的标准形式为 (T为参数).将直线l的方程代入 ,得7T2+4T﹣4=0,利用根与系数的关系、参数的意义进而得出.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 .(t为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ,(a>0)
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)若直线l与曲线C相切,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=sin2wx﹣sin2(wx﹣ )(x∈R,w为常数且 <w<1),函数f(x)的图象关于直线x=π对称. (I)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,f( A)= .求△ABC面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}满足a1=4,an+1=qan+d(q,d为常数).
(1)当q=1,d=2时,求a2017的值;
(2)当q=3,d=﹣2时,记 ,Sn=b1+b2+b3+…+bn , 证明: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是( )
A.0<θ<
B.0<θ≤
C.0≤θ≤
D.0<θ≤
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某车间20名工人年龄数据如表:
年龄(岁) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(Ⅰ) 求这20名工人年龄的众数与平均数;
(Ⅱ) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(Ⅲ) 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 =(3,﹣1),| |= , =﹣5, =x +(1﹣x) .
(Ⅰ)若 ,求实数x的值;
(Ⅱ)当| |取最小值时,求 与 的夹角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com