Question

从集合{-1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{1，2，3}中随机选取一个数记为n，则方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示椭圆的概率为

1

2

．

Answer 1

分析：根据题意，由分步计数原理计算m、n选取的情况数目，由椭圆的标准方程分析可得若方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示椭圆，必有m、n＞0且m≠n；分3种情况讨论可得方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示椭圆的m、n的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，m有4个数字可选，n有3个数字可选，则m、n共有4×3=12种情况，
若方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示椭圆，必有m、n＞0且m≠n；
分析可得：当m=1，n=2、3时，②当m=2，n=1、3时，③当m=3，n=1、2时，方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示椭圆，共有6种情况，
则方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示椭圆的概率为

6

12

=

1

2

；
故答案为

1

2

．

点评：本题考查等可能事件的概率、椭圆的标准方程的定义，注意椭圆的标准方程与圆的标准方程的区别．