精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
17.已知点A(0,1),动点P在抛物线y2=-6x,点Q满足$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{AQ}$,则点Q的轨迹方程是(  )
A.(2y-3)2=12xB.(2y+3)2=12xC.(2y-3)2=-12xD.(2y+3)2=-12x

分析 设出P(a,b),Q(x,y),利用点A(0,1),点Q满足$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{AQ}$,确定坐标之间的关系,然后代入抛物线y2=-6x,整理后即可得到点Q的轨迹方程.

解答 解:设P(a,b),Q(x,y),
∵点A(0,1),点Q满足$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{AQ}$,
∴(x-a,y-b)=3(x,y-1),
∴a=-2x,b=3-2y,
∵动点P在抛物线y2=-6x,
∴b2=-6a,
∴(3-2y)2=12x,
故选:A.

点评 本题考查了圆锥曲线的轨迹问题,考查了代入法求曲线方程,是中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.
(1)求证:DM∥平面ABC;
(2)求证:CM⊥DE.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知A(5,1),B(1,3),O为坐标原点且$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$1=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$,求$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$的坐标和长度.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

5.(x-$\frac{2}{x}$)n展开式后有10项,则n=9.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2acosC-(2b-c)=0.
(1)求角A;
(2)若sinC=2sinB,且a=$\sqrt{3}$,求边b,c.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π),已知点M(0,1),N(π,-1)分别是其图象上相邻的最高点与最低点.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)2+2af(x)+a(a∈R),当x∈[0,$\frac{π}{2}$]时,g(x)的最大值为1,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.在斜三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}-{c}^{2}}{ac}$=$\frac{cos(A+C)}{sinAcosA}$
(1)求角A;
(2)若b2=c2+$\frac{1}{2}$a2,求sin(B-C)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.已知sinx=m,cos2x=m-$\frac{8}{25}$,x∈(0,π)
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求tan(x-$\frac{π}{4}$)的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案