如图(1)是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN和PB画出,并就这个正方体解决下面问题.
(1)求证:MN∥平面PBD;
(2)求证:AQ⊥平面PBD;
(3)求二面角P-DB-M的大小.
解:M.N.Q.B的位置如图所示.(正确标出给1分) (1)∵ND∥MB且ND=MB ∴四边形NDBM为平行四边形 ∴MN∥DB ∴BD平面PBD,MN ∴MN∥平面PBD (2)∵QC⊥平面ABCD,BD平面ABCD, ∴BD⊥QC 又∵BD⊥AC, ∴BD⊥平面AQC ∵AQ面AQC ∴AQ⊥BD,同理可得AQ⊥PB, ∵BDPD=B ∴AQ⊥面PDB (3)解法1:分别取DB.MN中点E.F连结PE.EF.PF ∵在正方体中,PB=PB ∴PE⊥DB ∵四边形NDBM为矩形 ∴EF⊥DB ∴∠PEF为二面角P-DB-M为平面角 ∵EF⊥平面PMN ∴EF⊥PF 设正方体的棱长为a,则在直角三角形EFP中 ∵ ∴ |
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A、(1,0,1) | ||||||
B、(
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C、(
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D、(1,
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AE |
D1B |
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