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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
     
    上递增；
    （2）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    ，当x=
     
    时，y最小=
     
    ；
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
    分析：利用表中y值随x值变化的特点，可以知道函数值是先减后增，只要找到临界点即可
    解答：解：由f（x）=x+
    4
    x
    ，∴f'（x）=1-
    4
    x2
    =
    (x-2)(x+2)
    x2
    ，∵x∈（0，+∞），∴f'（x）＞0，得x＞2，f'（x）＜0，得0＜x＜2，即2为极小值点
    故（1）f（x）的增区间为  （2，+∞）；
    （2）当x=2时y最小=4；
    （3）∵f（-x）=-x-
    4
    x
    =-f（x），∴f（x）是奇函数，又因为当x=2时y最小=4，所以y=x+
    4
    x
    ，x∈(-∞，0)时，x=-2时，y最大=-4    （每小题4分）
    点评：对于给定解析式的函数，判断或证明其在某个区间上的单调性问题，可以结合定义求解，可导函数也可利用导数解之
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f(x)=2x+
    8
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 16 10 8.34 8.1 8.01 8 8.01 8.04 8.08 8.6 10 11.6 15.14 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减；函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）递减．
    （3）思考：函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列表格，探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的性质，
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    （1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减；
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．
    当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    在区间（0，2）递减．
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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