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    （09年海淀区期中文）（13分）

           数列满足，且

       （I）求，并证明数列是等比数列；

       （II）求的值。

    解析：（I）

        …………2分

        …………4分

        当时，有

        …………6分

        且…………7分

        所以数列是一个以-2为首项，3为公比的等比数列……8分

       （II）由（I）可得

        …………9分

       

        …………11分

        …………13分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中文）（14分）

           设是定义在D上的函数，若对D中的任意两个实数，恒有，则称为定义在D上的T函数。

       （I）试判断函数是否为其定义域上的T函数， 并说明理由；

       （II）若函数是R上的奇函数，试证明不是R上的T函数；

       （III）若对任何实数以及D中的任意两个实数恒有

            ，则称为定义在D上的C函数。已知是R上的C函数，m是给定在正整数，设，且记。对于满足条件的任意函数，试求的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中文）（14分）

        已知函数，且曲线在点处的切线与轴平行。

       （I）求实数c的值；

       （II）判断是否存在实数b，使得方程恰有一个实数根。若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中文）（14分）

           现有24名学生（学号依次为1号到24号），参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品。要求：学号是6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的同学领黄色染料，其余同学只能领红色染料，其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染。

       （I）求任取一件作品颜色为绿色的概率；

       （II）求任取一件作品颜色为红色的概率；

       （III）任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中文）（12分）

    已知全集不等式的解集为A，不等式的解集为B。

       （I）求A，B；

       （II）求（）

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