Question

解下列方程
（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0；
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2；

Answer 1

分析：（1）应用对数换底公式，换元法，解一元二次方程，然后还原对数解答即可．
（2）直接换元，解一元二次方程，然后再解指数方程即可．

解答：解：（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0
化为log_x+2（4x+5）-2[log_x+2（4x+5）]^-1-1=0
令t=log_x+2（4x+5）
上式化为：t-

2

t

-1=0 即 t2-t-2=0  解得t=-1，t=2
当log_x+2（4x+5）=-1时解得x=-1或x=-

9

4

都不符合题意，舍去．
当log_x+2（4x+5）=2时有x²=1，解得x=-1（舍去），x=1
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2
令t=3^x+2
上式化为3t²-5t-2=0解得t=-

1

3

（舍去），t=2
即  3^x+2=2  x+2=log₃²
所以x=

log

2 3

-2=

log

2 9 3

点评：本题考查对数的运算性质，有理指数幂的运算，考查学生换元法，转化思想，注意方程根的验证，是中档题．