Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，3），若（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）∥（$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），则k=6．

Answer 1

分析 首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，3），∴$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7），
$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（4-k，-1）
（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）∥（$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），
∴-（2+2k）=7（4-k），
∴k=6，
故答案为：6；

点评 此题是个基础题．考查平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别