Question

（2011•温州二模）下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是（　　）

• A．f（x）=e^x-x-1
• B．f（x）=xlnx
• C．f（x）=

  sinx

  x

• D．f（x）=sin²x+lnx

Answer 1

分析：A：由f（1）=e-2＞0，f（0）=0，可判断
B：f（1）=0，f（0）没有意义，可判断
C：当x∈（0，1），sinx＞x＞0恒成立，则

sinx

x

＞1恒成立，可判断
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）单调递增，且f（1）=sin1＞0，f（

1

2

）=sin2

1

2

-ln2＜0，由零点判定定理可判断

解答：解：A：f（1）=e-2＞0，f（0）=0，则可得函数在（0，1）没有零点
B：f（1）=0，f（0）没有意义，则函数在（0，1）没有零点
C：由函数的性质可知，当x∈（0，1），x＞sinx＞0恒成立，则

sinx

x

＞1恒成立，故C没有零点
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）单调递增，f（1）=sin1＞0，f（

1

2

）=sin2

1

2

-ln2＜0，函数在（0，1）上至少有一个零点
故选：D

点评：本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，解题中除了要判断函数的端点处的函数值的符号外，还要注意函数在区间上的单调性．