Question

在数列{a_n}中，如果对任意n∈N⁺都有

an+2-an+1

an+1-an

=p（p为常数），则称数列{a_n}为“等差比”数列，p叫数列{a_n}的“公差比”．现给出如下命题：
（1）等差比数列{a_n}的公差比p一定不为零；
（2）若数列{a_n}（n∈N⁺）是等比数列，则数列{a_n}一定是等差比数列；
（3）若等比数列{a_n}是等差比数列，则等比数列{a_n}的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：（1）举例说明：公差比为0，a_n+2-a_n+1=0，数列{a_n}为常数列，所以的分母为0，无意义；
（2）常数列显然不成立；
（3）设a_n=a₁•q^n-1，则

an+2-an+1

an+1-an

=q命题正确，
故答案为（1），（3）

解答：解：（1）若公差比为0，则a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}为常数列，从而的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；
（2）常数列显然不成立；
（3）设a_n=a₁•q^n-1，则

an+2-an+1

an+1-an

=q命题正确，
故答案为（1）、（3）

点评：本题以新定义公式为载体，考查了等比数列的通项公式，前n项和公式的灵活应用；也考查了一定的计算能力，是中档题．