Question

若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=

11

25

，则这个三角形的形状为（　　）

• A、锐角三角形
• B、钝角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断,二倍角的正弦

专题：解三角形

分析：直接利用两角和的正弦函数，化简等式的左侧，利用角的范围判断即可．

解答： 解：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），
如果A∈（0，

π

2

]，A+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

]，

2

sin（A+

π

4

）∈[1，

2

]．
A∈（

π

2

，π），A+

π

4

∈(

3π

4

，

5π

4

)，

2

sin（A+

π

4

）∈（-1，1）．
∵sinA+cosA=

11

25

，
∴A是钝角．
三角形是钝角三角形．
故选：B．

点评：本题考查三角形的形状的判断，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．