Question

9．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，即可得到结论．

解答 解：由图象知A=2，函数的周期T=2•[$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）]=2×$\frac{6π}{12}$=π，
即T=$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2，
此时y=2sin（2x+φ），
当x=-$\frac{π}{12}$时，f（-$\frac{π}{12}$）=2sin（-$\frac{π}{12}$×2+φ）=2，
即sin（φ-$\frac{π}{6}$）=1，
则φ-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=$\frac{2π}{3}$+2kπ，
∵0＜φ＜π，
∴当k=0时，φ=$\frac{2π}{3}$，
则$y=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$，
故答案为：y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．