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    对于函数f（x）=
    		2
    （sin x+cos x），给出下列四个命题：
    ①存在a∈(-
    π
    2
    ，0)    ，使f（α）=
    		2
    ；
    ②存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
    ③存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于坐标原点成中心对称；
    ④函数f（x）的图象关于直线x=-
    3π
    4
    对称；
    ⑤函数f（x）的图象向左平移
    π
    4
    个单位长度就能得到y=-2cos x的图象．
    其中正确命题的序号是（　　）
    分析：利用辅助角公式，我们可将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，由正弦型函数的值域，可以判断①的真假；根据正弦型函数的周期性，可以判断②的真假；根据正弦函数的对称性，可以判断③④的真假；根据正弦型函数的图象的平移变换法则，及诱导公式，可以判断⑤的真假，进而得到答案．
    解答：解：∵f（x）=
    		2
    （sinx+cosx）=2sin（x+
    π
    4
    ），
    当α∈(-
    π
    2
    ，0)    ，α+
    π
    4
    ∈（-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ）此时f（α）∈（-
    		2
    ，
    		2
    ），故①错误；
    若f（x-α）=f（x+α）恒成立，则2α为函数的一个周期，则2α=2kπ，k∈N*，即α=kπ，k∈N*，故②错误；
    存在φ=-
    π
    4
    +kπ，k∈Z，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称，故③正确；
    函数图象的对称轴为x=
    π
    4
    +kπ，k∈Z，当k=-1时，x=-
    3π
    4
    ，故④正确；
    函数f（x）的图象向左平移
    π
    4
    个单位长度得到y=2sin（x+
    π
    4
    +
    π
    4
    ）=2sin（x+
    π
    2
    ）=2cosx的图象，故⑤错误．
    故选：C．
    点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的值域，函数y=Asin（ωx+φ）的对称性，熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论：
    ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
    ②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
    ③
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0
    ④f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2

    当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：
    ①f（x+2）是偶函数；
    ②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
    ③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
    其中正确命题的序号是
    ①，②
    ①，②
    ．（将你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
    （1）求a的值；
    （2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，则称x0为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
    （3）若n为正整数，证明：10f(n)•(
    4
    5
    )g(n)＜4    ．
    （参考数据：lg3=0.3010，(
    4
    5
    )9=0.1342    ，(
    4
    5
    )16=0.0281    ，(
    4
    5
    )25=0.0038    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}
    .
    _  
    (x∈
    ．
    （1）求f(4)，f(-
    1
    2
    )，f(-8.3)    的值；
    （2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
    ①函数y=f（x）是偶函数；
    ②函数y=f（x）是周期函数；
    ③函数y=f（x）在区间(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上单调递增；
    ④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
    1
    2
     &(k∈Z)
    对称；
    请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
    （3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=
    9
    23
    的所有解的和．

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