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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方程为(为参数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线各有一个交点.当时,这两个交点间的距离为,当时,这两个交点重合.
(Ⅰ)分别说明是什么曲线,并求出a与b的值;
(Ⅱ)设当时,的交点分别为,当时,的交点分别为,求四边形的面积.
(Ⅰ)C1是圆,C2是椭圆; (Ⅱ)四边形A1A2B2B1的面积为

试题分析:(Ⅰ)根据圆和椭圆的参数方程特征可以判断出C1是圆,C2是椭圆;然后还原到直角坐标系中,根据即表示的x轴的非负半轴,根据表示的是y轴的非负半轴可以分别求出a=3和b=1;
(Ⅱ)先分别求出在直角坐标系下的方程:C1,C2然后再求出第一象限的角平分线与C1,C2的交点坐标和第四象限与C1,C2交点坐标,根据坐标判断出四边形A1A2B2B1为梯形,然后求得面积.
试题解析:(Ⅰ)C1是圆,C2是椭圆.
时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3.
时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=1.
(Ⅱ)C1,C2在平面直角标系下的方程分别为
时,射线l与C1交点A1的横坐标为,与C2交点B1的横坐标为
时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此四边形A1A2B2B1为梯形.
故四边形A1A2B2B1的面积为
练习册系列答案
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