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    己知点F为抛物线C：y2=x的焦点，斜率为1的直线l交抛物线于不同两点P，Q．以F为圆心，以FP，FQ为半径作圆，分别交x轴负半轴于M，N，直线PM，QN交于点T．
    （I）判断直线PM与抛物线C的位置关系，并说明理由；
    （II）连接FT，FQ，FP，记S1=S△PFT，S2=S△QFT，S3=S△PQT设直线l在y轴上的截距为m，当m何值时，
    S1S2S3
    取得最小值，并求出取到最小值时直线l的方程．
    分析：（I）设出P，Q的坐标，求出直线PM的方程，代入抛物线方程，利用判别式可得结论；
    （II）将直线PQ：y=x+m代入y2=x可得y2-y+m=0，计算点F到直线PT的距离，点Q到直线PT的距离，从而可得
    S1
    S3
    =
    d1
    d2
    =
    1+4y12
    4(y1-y2)2
    =
    1+4y12
    4(1-4m)
    ，同理
    S2
    S3
    = 
    1+4y22
    4(1-4m)
    没劲儿可得
    S1S2
    S3
    =
    16m2-8m+5
    64
    		1-4m
    ，令t=
    		1-4m
    ＞0    ，则
    S1S2
    S3
    =
    1
    64
    (t3+
    4
    t
    )=f(t)    ，利用导数法，即可求出
    S1S2
    S3
    的最小值，从而可得取到最小值时直线l的方程．
    解答：解：（I）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意及抛物线的定义知：M（-x1，0），N（-x2，0），
    ∴KMP=
    y1
    2x1
    =
    1
    2y1

    ∴直线PM：y-y1=
    1
    2y1
    (x-x1)    ，即x-2y1y+y12=0
    代入y2=x可得y2-2y1y+y12=0
    ∵△=4y12-4y12=0
    ∴直线PM与抛物线C相切；
    （II）直线PQ：y=x+m代入y2=x可得y2-y+m=0
    ∴y1+y2=1，y1y2=m
    点F到直线PT的距离d1=
    |
    1
    4
    +y12|
    		1+4y12
    ；点Q到直线PT的距离d2=
    |x2-2y1y2+y12|
    		1+4y12
    = 
    (y1-y2)2
    		1+4y12

    ∴
    S1
    S3
    =
    d1
    d2
    =
    1+4y12
    4(y1-y2)2
    =
    1+4y12
    4(1-4m)
    ，同理
    S2
    S3
    = 
    1+4y22
    4(1-4m)

    又直线PM与QN的交点T(y1y2，
    y1+y2
    2
    )    ，∴T(m，
    1
    2
    )
    ∴S3=
    1
    2
    |PQ|d=
    |y1-y2||1-4m|
    4

    ∴
    S1S2
    S3
    =
    16m2-8m+5
    64
    		1-4m

    令t=
    		1-4m
    ＞0    ，∴
    S1S2
    S3
    =
    1
    64
    (t3+
    4
    t
    )=f(t)
    ∵f′(t)=
    1
    64
    (3t2-
    4
    t2
    )=
    3t4-4
    64t2

    ∴f（t）在(0，
    4
    4
    3
    )    上单调递减，在(
    4
    4
    3
    ，+∞)    上单调递增
    ∴
    S1S2
    S3
    ≥ 
    1
    12
    4
    3
    4
    ，此时m=
    1
    4
    -
    		3
    6
    ，即直线l的方程为y=x+
    1
    4
    -
    		3
    6

    综上可知，
    S1S2
    S3
    的最小值为
    1
    12
    4
    3
    4
    ，取到最小值时直线l的方程为y=x+
    1
    4
    -
    		3
    6
    ．
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的面积，考查导数法求函数的最值，解题的关键是构建函数关系式，属于中档题．
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