Question

P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题①PA⊥BC ②PB⊥AC ③PC⊥AB ④AB⊥BC，其中正确的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用线面垂直的判定定理与性质定理即可对①②③④的正误作出判断．

解答：解：∵P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，

∴PA⊥平面PBC，BC?平面PBC，
∴PA⊥BC，即①正确；
同理可得，PB⊥AC，即②正确；PC⊥AB，③正确；
对于④，假设AB⊥BC，由①PA⊥BC，PA∩AB=A，
则BC⊥平面PAB，而PC⊥平面PAB，
∴BC∥PC，这与PC∩BC=C矛盾，
故假设不成立，
∴AB⊥BC错误，即④错误．
综上所述，命题正确的个数是3个．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．