【题目】已知
是各项均为正数的等比数列，
.
（1）求的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)本题首先可以根据数列
是等比数列将
转化为
，
转化为
，再然后将其带入
中，并根据数列是各项均为正数以及
即可通过运算得出结果；
(2)本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列
的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。
(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，
所以令数列的公比为
，
，
，
所以
，解得
(舍去)或
，
所以数列是首项为
、公比为的等比数列，
。
(2)因为
，所以
，
，
，
所以数列是首项为
、公差为的等差数列，
。
本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。
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【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点，M，N分别为A1B和A1C的中点.求证：
（1）MN∥平面ABC；
（2）EF∥平面AA1B1B.
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【题目】已知圆
与
轴相切于点
，且被
轴所截得的弦长为
，圆心在第一象限.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点
是直线
上的动点，过作圆的切线，切点为
，当△
的面积最小时，求切线
的方程.
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【题目】某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出60名，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别是（ ）
A.73.3，75B.73.3，80
C.70，70D.70， 75
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【题目】小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，该产品需另投入流动成本
万元.在年产量不足8万件时，
，在年产量不小于8万件时，
每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
单位：万元
关于年产量
单位：万件的函数解析式.
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
注：年利润
年销售收入
固定成本流动成本
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【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系
的原点为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的普通方程与圆
的直角坐标方程；
（2）设曲线
与直线
交于
两点，若
点的直角坐标为
，求
的值.
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