A. | $\frac{1}{2}(\overrightarrow a+\overrightarrow b)$ | B. | $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$ | C. | $\frac{2}{7}\overrightarrow a+\frac{4}{7}\overrightarrow b$ | D. | $\frac{4}{7}\overrightarrow a+\frac{2}{7}\overrightarrow b$ |
分析 由向量的三角形法则以及向量中点关系结合向量的基本定理可表示出$\overrightarrow{AP}$.
解答 解:由题意可得$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CR}$
=$\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BR})$=$\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})+\frac{1}{2}\overrightarrow{BR}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{4}(\overrightarrow{AQ}-\overrightarrow{AB})$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{4}(\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AB})$
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{8}\overrightarrow{AP}$,
∴$\frac{7}{8}$$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$,
∴$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{7}\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{7}\overrightarrow{a}+\frac{4}{7}\overrightarrow{b}$,
故选:C.
点评 本题考查平面向量基本定理,表示出$\overrightarrow{AP}$是解决问题的关键,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -5 | B. | 5 | C. | $-\sqrt{5}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30 | B. | 40 | C. | 20 | D. | 36 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{3}<a<\frac{1}{3}$ | B. | a$≤-\frac{1}{3}$ | C. | a$≥\frac{1}{3}$ | D. | 以上都不对 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [kπ-$\frac{2π}{3}$,kπ-$\frac{π}{6}$](k∈Z) | B. | [kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{3}$](k∈Z) | ||
C. | [kπ+$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{11π}{12}$](k∈Z) | D. | [kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{5π}{12}$](k∈Z) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com