【题目】今年的西部决赛勇士和火箭共进行了七场比赛,经历了残酷的“抢七”比赛,两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表:
第一场 | 第二场 | 第三场 | 第四场 | 第五场 | 第六场 | 第七场 | |
库里 | 26 | 28 | 24 | 22 | 31 | 29 | 36 |
杜兰特 | 26 | 29 | 33 | 26 | 40 | 29 | 27 |
(1)绘制两人得分的茎叶图;
(2)分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.
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【题目】若数列满足:存在正整数,对任意的,使得成立,则称为阶稳增数列.
(1)若由正整数构成的数列为阶稳增数列,且对任意,数列中恰有个,求的值;
(2)设等比数列为阶稳增数列且首项大于,试求该数列公比的取值范围;
(3)在(1)的条件下,令数列(其中,常数为正实数),设为数列的前项和.若已知数列极限存在,试求实数的取值范围,并求出该极限值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,且),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求曲线与曲线交点的极坐标.
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【题目】已知点为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为,求的值;
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点, 中点为,
求证: .
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数,).
(1)当时,若曲线上存在两点关于点成中心对称,求直线的斜率;
(2)在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若,求实数的值.
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【题目】某数学兴趣小组有男女生各5名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位:分).已知男生数据的中位数为125,女生数据的平均数为126.8.
(1)求的值;
(2)现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学,求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.
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【题目】已知函数对任意实数,恒有,且当,,又.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间上的最大值;
(3)是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在求出;若不存在,请说明理由.
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