分析 (1)利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinB,sin∠ADC的值,利用∠BAD=∠ADC-∠B,根据两角差的正弦函数公式即可计算求值得解.
(2)在△ABD中,由正弦定理即可计算求DC的值.
解答 (本小题满分12分)
解:(1)因为$cosB=\frac{{\sqrt{10}}}{8}$,
所以sinB=$\frac{{3\sqrt{6}}}{8}$,…(2分)
又cos∠ADC=$-\frac{1}{4}$,
所以sin∠ADC=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$,…(4分)
所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)…(6分)
=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$×$\frac{{\sqrt{10}}}{8}-$($-\frac{1}{4}$)×$\frac{{3\sqrt{6}}}{8}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$.…(8分)
(2)在△ABD中,由正弦定理,得$\frac{AD}{sinB}=\frac{BD}{sinBAD}$,…(10分)
即$\frac{3}{{\frac{{3\sqrt{6}}}{8}}}=\frac{BD}{{\frac{{\sqrt{6}}}{4}}}$,
解得BD=DC=2.…(12分)
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角差的正弦函数公式,正弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y与x具有正的线性相关关系 | |
B. | 若该年龄段内某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg | |
C. | 回归直线至少经过样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)中的一个 | |
D. | 回归直线一定过样本点的中心点($\overline{x}$,$\overline{y}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|x≠-$\frac{1}{3}$} | B. | {x|-$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{1}{3}$} | C. | ∅ | D. | {x|x=-$\frac{1}{3}$} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -sinx+e-x | B. | cosx-e-x | C. | -sinx-e-x | D. | -cosx+e-x |
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