Question

2．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，x∈[0，+∞）}\\{x+1，x∈（-∞，0）}\end{array}\right.$，则f（x）的单调增区间是（-∞，0]，[1，+∞）．

Answer 1

分析 画出分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，x∈[0，+∞）}\\{x+1，x∈（-∞，0）}\end{array}\right.$的图象，数形结合可得f（x）的单调增区间．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，x∈[0，+∞）}\\{x+1，x∈（-∞，0）}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：f（x）的单调增区间是：（-∞，0]，[1，+∞），
故答案为：（-∞，0]，[1，+∞）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．