Question

若样本a₁，a₂，a₃的方差是2，则样本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3的方差是

 

．

Answer 1

分析：根据样本的方差是2，写出这组数据的方差的表示式，看清楚新的样本与原来样本的关系，写出新样本的平均数，表示出新样本的方差的表示式，整理后得到结果．

解答：解：由样本a₁，a₂，a₃的方差是2，
设样本a₁，a₂，a₃为

.

x

，
∴

1

3

[(a1-

.

x

)2+(a2-

.

x

)2+(a4-

.

x

)2]=2，
∴样本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3为2

.

x

+3，
∴

1

3

[(2a1+3-2

.

x

-3)2+(2a2+3-2

.

x

-3)2+(2a3+3-2

.

x

-3)2]=8
即样本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3的方差是8，
故答案为：8

点评：本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．