Question

函数f(x)的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁<x₂时，都有f(x₁)≤f(x₂)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

①f(0)＝0；②f(1－x)＋f(x)＝1；③f()＝f(x)．

则f()＋f()的值为________．

Answer 1

解析：由f(0)＝0及f(1－x)＋f(x)＝1得f(1)＝1，

有f()＝f(1)＝，f()＝1－f()＝.

令≤x≤，由f(x)为非减函数得f()≤f(x)≤f()．即当≤x≤时，有f(x)＝，

又∈[，]，则f()＝，故f()＋f()＝1.

答案：1