Question

已知m∈R，复数z＝＋(m²＋2m－3)i，当m为何值时

(1)z∈R；

(2)z为纯虚数；

(3)z对应的点在复平面内第二象限；

(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上？

Answer 1

答案：
解析：

分析：复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R．当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当a＜0，b＞0时，z对应的点位于复平面内第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上． 　　解：(1)当m2＋2m－3＝0且m－1≠0，即m＝－3时，z∈R． 　　(2)由 　　解得m＝0或m＝－2， 　　即当m＝0或m＝－2时，z为纯虚数． 　　(3)由解得m＜－3． 　　∴当m＜－3时，z对应的点位于复平面内第二象限． 　　(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，得m＝0或m＝－2． 　　∴当m＝0或m＝－2时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．

提示：

根据复数的有关概念分清复数的实部、虚部，按实数、纯虚数的定义解答．