Question

设一元二次方程x²+Bx+C=0，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率．

Answer 1

分析：根据B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，可得（B，C）一共有36种情况．分B=2、3、4、5、6五种情况分别求得C的值，可得满足条件的（B，C）一共有19种情况，
从而求得方程有实数根的概率．

解答：解：∵B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，∴一共有36种情况．
又由方程有实数解，可得B²-4C≥0，显然B≠1．
当B=2时，C=1； 共有1种情况．
当B=3时，C=1，2； 共有2种情况．
当B=4时，C=1，2，3，4； 共有4种情况．
当B=5时，C=1，2，3，4，5，6； 共有6种情况．
当B=6时，C=1，2，3，4，5，6； 共有6种情况．
故方程有实数根共有19种情况，
∴方程有实数根的概率是

19

36

．

点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．