Question

平面直角坐标系中有两个动点A、B,它们的起始坐标分别是(0,0)、(2,2),动点A、B从同一时刻开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位.已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是,向上、下移动1个单位的概率分别是和p;动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.

(1)求p和q的值;

(2)试判断最少需要几秒钟,动点A、B能同时到达点D(1,2),并求在最短时间内它们同时到达点D的概率.

Answer 1

解:(1)由于动点A向四个方向移动是一个必然事件,

所以+++p=1,所以p=.

同理可得q=.

(2)至少需要3秒钟,动点A、B可以同时到达点D.

设经过3秒钟动点A到达D点为事件E,

则经过3秒钟,点A到达点D的概率P(E)=3p_右p_上p_上=.

设经过3秒钟动点B到达D点为事件F,

则经过3秒钟,点B到达点D的概率P(F)=9()³=.

因为经过3秒钟动点A、B同时到达点D的事件为E·F,且事件E、F相互独立,

所以,经过3秒钟,动点A、B同时到达点D的概率P(E·F)=P(E)·P(F)=×=.