【题目】已知二次函数的图象过点,且.
(1)求的解析式;
设数列满足,求数列的前项和.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)由列出关于的方程组,,即可解得的值,从而可求出的解析式;(2)由(1)知,所以可得,利用错位相减法结合等比数列求和公式,即可求数列的前项和.
试题解析:(1)由,∴
解之得,即.
(2)
设
所以
两式相减
∴
【 方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列是等差数列, 是等比数列,求数列的前项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列的公比,然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×的列联表:
休闲方式 性别 | 看电视 | 运 动 | 总 计 |
女 性 | |||
男 性 | |||
总 计 |
(2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关?
参考公式及数据:K2=
①当K2>2.706时,有90%的把握认为A、B有关联;
②当K2>3.841时,有95%的把握认为A、B有关联;
③当K2>6.635时,有99%的把握认为A、B有关联.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出(万元)和销售额(万元)的数据统计如下表:
城市 | |||||||
广告费支出 | |||||||
销售额 |
(Ⅰ)若用线性回归模型拟合与关系,求关于的线性回归方程;
(Ⅱ)若用对数函数回归模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算对数函数回归模型的相关系数约为,请说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测城市的广告费用支出万元时的销售额.
参考数据: , , , , , .
参考公式: , .
相关系数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了治理大气污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改电”,“煤改气”,“国Ⅰ,Ⅱ轻型汽油车限行”,“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数(AQI)(AQI指数越小,空气质量越好)统计表.
表1:2016年12月AQI指数表:单位()
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
AQI | 47 | 123 | 232 | 291 | 78 | 103 | 159 | 132 | 37 | 67 | 204 |
日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
AQI | 270 | 78 | 40 | 51 | 135 | 229 | 270 | 265 | 409 | 429 | 151 |
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
AQI | 47 | 155 | 191 | 64 | 54 | 85 | 75 | 249 | 329 |
表2:2017年12月AQI指数表:单位()
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
AQI | 91 | 187 | 79 | 28 | 44 | 49 | 27 | 41 | 56 | 43 | 28 |
日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
AQI | 28 | 49 | 94 | 62 | 40 | 46 | 48 | 55 | 44 | 74 | 62 |
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
AQI | 50 | 50 | 46 | 41 | 101 | 140 | 221 | 157 | 55 |
根据表中数据回答下列问题:
(Ⅰ)求出2017年12月的空气质量指数的极差;
(Ⅱ)根据《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》规定:当空气质量指数为0~50时,空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中,随机抽取三天,空气质量级别为一级的天数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某次有600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如图所示,规定85分及其以上为优秀.
区间 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人数 | 36 | 114 | 244 | 156 | 50 |
(Ⅰ)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩为优秀的学生人数;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记“其中成绩为优秀的人数”为,求的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com