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    已知函数。
    （1）试问该函数能否在x=-1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由；
    （2）若该函数在区间上为增函数，求实数p的取值范围。
    解：（1），
    ∴，
    若该函数能在x=-1处取到极值，
    则y′|x=1=3-6p+3p=0，即p=1，
    此时，，
    函数为单调函数，这与该函数能在x=-1处取到极值矛盾，则该函数不能在x=-1处取到极值。
    （2）若该函数在区间上为增函数，
    则在区间上，恒成立，
    ①；
    ②，
    综上可知，，
    则p的取值范围是[0，1]。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

     

    已知函数 

       （Ⅰ）若，试问函数能否在取到极值？  若有可能，求出实数的值；否则说明理由．

       （Ⅱ）若函数在区间（－1，2），（2，3）内各有一个极值点，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）求的最小值；

    （2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省华南师大中山附中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在x=1处取得极值2，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R的，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届山东冠县武训高中高二下第二次模块考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知函数．

    （1）求函数的最小值；

    （2）证明：对任意恒成立；

    （3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点 （其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

     

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