Question

直线l经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4，则圆的半径为（　　）

• A、2
• B、

  5

  2

• C、3
• D、

  7

  2

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求出p的值，再由利用抛物线定义，设以线段AB为直径的圆的半径为r，得到AB中点横坐标与圆的半径之间的关系式，最后根据以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4，得到方程式r²=2²+x₀²可得到答案．

解答：解：抛物线y²=4x∴P=2
设经过点F（1，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，
其横坐标分别为x₁，x₂，利用抛物线定义，设以线段AB为直径的圆的半径为r，r=

1

2

|AB|，
AB中点横坐标为 x0=

1

2

(x1+x2)=

1

2

(|AB|-P) =

1

2

(2r-2)=r-1
根据以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4，得
r²=2²+x₀²
即：r²=2²+（r-1）²
∴r=

5

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．