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在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且满足|PA|=|PB|,则点P的坐标为
(0,0,3)
(0,0,3)
分析:根据P在z轴上,设点P(0,0,z),再由|PA|=|PB|结合空间两点距离公式,建立关于z的方程,解之得z=3,从而得到点P坐标.
解答:解:∵点P在z轴上,
∴可设点P(0,0,z)
又∵A(1,-2,1),B(2,2,2),且|PA|=|PB|,
(0-1)2+(0+2)2+(z-1)2
=
(0-2)2+(0-2)2+(z-2)2

解之得z=3,所以点P坐标为(0,0,3)
故答案为:(0,0,3)
点评:本题给出z轴上一点到空间两个已知点的距离相等,求该点的坐标,着重考查了空间两点的距离公式和含有根号的方程的解法,属于基础题.
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