已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于,两点,求证: .
(1)(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)可利用待定系数法设抛物线方程为求解;
(2)因为是直线与圆锥曲线的相交问,可以设直线方程(斜率不存在时单独讨论),然后联立抛物线方程和直线方程运用韦达定理结合条件来求解.
试题解析:【解析】
(1)由题设抛物线的方程为:,
则点的坐标为,点的一个坐标为,2分
∵,∴,4分
∴,∴,∴.6分
(2)设、两点坐标分别为、,
法一:因为直线当的斜率不为0,设直线当的方程为
方程组得,
因为
所以
=0,
所以.
法二:①当的斜率不存在时,的方程为,此时
即有所以. 8分
当的斜率存在时,设的方程为
方程组得
所以10分
因为
所以
所以.
由①②得.12分
考点:1.抛物线的标准方程;2.直线与圆锥曲线的位置关系.
科目:高中数学 来源:2015届重庆市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,则圆的方程是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁省沈阳市高二质量监测理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8,则动点M的轨迹方程为 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁省沈阳市高二质量监测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如果一个物体的运动方程为,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁省沈阳市高二质量监测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
若抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6,则点A的横坐标是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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