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    若直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点，则k的取值范围是
    （-∞，-
    		3
    2
    ）
    （-∞，-
    		3
    2
    ）
    ．
    分析：直线y=kx+1是过定点（0，1），斜率为k的动直线，曲线x=
    		1-4y2
    的形状是椭圆x2+4y2=1的右半部分，数形结合可知要使直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点，需求直线与椭圆相切时的斜率，将直线代入椭圆方程，由△=0即可得此斜率，最后数形结合写出结果
    解答：解：曲线x=
    		1-4y2
    的形状是椭圆x2+4y2=1的右半部分
    直线y=kx+1是过定点（0，1），斜率为k的动直线，
    数形结合可知当直线与椭圆x2+4y2=1的右半部分相切时，斜率最大，此时将直线顺时针旋转至与y轴重合时，直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点，
    将y=kx+1代入x2+4y2=1得（1+4k2）x2+8kx+3=0，由△=64k2-12（1+4k2）=0，得k=-
    		3
    2

    ∴直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点时k的取值范围是（-∞，-
    		3
    2
    ）
    故正确答案为（-∞，-
    		3
    2
    ）
    点评：本题考查了椭圆的标准方程的识别，直线与椭圆相交相切的判定，考查了数相结合的思想方法，属基础题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（　　）
    A、-
    		3
    或
    		3
    B、
    		3
    C、-
    		2
    或
    		2
    D、
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
    		2
    ，0)    、F2(2
    		2
    ，0)    ，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于4．
    （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，x∈R．
    （Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
    （Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=
    f(x)
    x2
    与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
    （Ⅲ）设a＜b，比较f(
    a+b
    2
    )    ，
    f(b)-f(a)
    b-a
    的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点
    2，
    		3
    ．
    （1）求该双曲线的方程；
    （2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）已知函数f（x）=ex，x∈R．
    （Ⅰ） 若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
    （Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．
    （Ⅲ） 设a＜b，比较
    f(a)+f(b)
    2
    与
    f(b)-f(a)
    b-a
    的大小，并说明理由．

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