(本小题满分14分)
将连续正整数从小到大排列构成一个数,为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.
(1)求;
(2)当时,求的表达式;
(3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当时的最大值.
(1)(2)(3)
解析试题分析:(1)解概率应用题,关键要正确理解事件. 当时,这个数中有9个一位数,90个二位数,一个三位数,总共有192个数字,其中数字0的个数为9+2=11,所以恰好取到0的概率为(2)按(1)的思路,可分类写出的表达式:,(3)同(1)的思路,分一位数,二位数,三位数进行讨论即可,当当当即同理有
由可知,当时,当时,,当时,由关于k单调递增,故当,最大值为又,所以当时,最大值为
试题解析:(1)解:当时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概率为(2)(3)当当当即同理有
由可知所以当时,,当时,当时,,当时,由关于k单调递增,故当,最大值为又,所以当时,最大值为
考点:古典概型概率
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落,小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
(1)求小球落入A袋中的概率P(A);
(2)在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某工艺厂开发一种新工艺品,头两天试制中,该厂要求每位师傅每天制作10件,该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天该师傅的产品不能通过.已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品.
(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率;
(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制,两天都不通过检查的得0分,两天中只通过一天检查的得1分,两天都通过检查的得2分,求李师傅在这两天内得分的数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(13分)(2011•重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率;
(Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,
求:(1)第一次取到新球的概率.
(2)第二次取到新球的概率.
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试,在本次考核中只有合格和优秀两个等级.若考核为合格,授予10分降分资格;考核为优秀, 授予20分降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等级相互独立.
(1)求在这次考核中,甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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